1)

24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm :

Ebob ( 24 , 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı)

Ekok ( 24 , 36 ) = 72 ( Hepsinin çarpımı )

2)

50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm :

Ebob ( 50 , 80 ) = 10 ( * lı olanların çarpımı)

Ekok ( 50 , 80 ) = 400 ( Hepsinin çarpımı )

3)

30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm :

Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 15 ( * lı olanların çarpımı)

Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 180 ( Hepsinin çarpımı )

Not : Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar ( 2,3,5,7,11,,13, …)

olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman

ortak bölen sayıya * konuldu.

4)

   20 ve 36 metre uzunluktaki iki ayrı kumaş , eşit uzunlukta olacak şekilde en uzun kaç metrelik parçalara ayrılır?

Çözüm :

Kumaşlar 2 şer metre uzunlukta kesilirse eşit olarak parçalanırlar

ancak burada sorulan , en uzun parça kaç metre olmalıdır?

Bunun için 20 ve 36 nın bölünebildiği en büyük sayı bulunmalıdır.

Ebob alınır.

O halde kumaşlar en fazla 4 metre olarak kesilebilir.

5)

    Kenar uzunlukları 60 metre ve 80 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre en az kaç ağaç dikilir?

Çözüm :

Ağaçlar 1 er metre yada 2 şer metre aralıklarla dikilebilir.

Fakat bu şekilde çok ağaç gerekir. Oysa soruda

en az kaç ağaç lazım deniliyor .

Ağaç sayısının en az olması için aralıkların en fazla olması

lazımdır. O zaman 60 ve 80 in bölünebildiği

en büyük sayı iki ağaç arasındaki aralık olacaktır.

Ebob alınır.

Ağaç sayısı = Bahçenin çevresi / iki ağaç arası uzunluk

Ağaç sayısı = 2 . ( 60 + 80 ) / 20

Ağaç sayısı = 280 / 20

Ağaç sayısı = 14 tane ağaç

6 )

    İçinde 48 kg un , 72 kg şeker ve 90 kg tuz olan çuvallar, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli torbalara

konulacaktır. En az kaç torba gereklidir?

Çözüm :

Ebob ( 48 , 72 , 90 ) = 6 olup , bir torba en çok 6 kg olur.

un için 48 / 6 = 8 torba

şeker için 72 / 6 = 12 torba

tuz için 90 / 6 = 15 torba gerekir ,

toplam 8 + 12 + 15 = 35 torba gerekir.

7 )

   Kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslar ile döşenecektir .

En az kaç fayans gereklidir?

Çözüm :

Ebob ( 280 , 300 ) = 20 olup , Fayansın bir kenarı 20 cm

Fayans sayısı = Bütün alan / Fayansın alanı

Fayans sayısı = 280 . 300 / 20 . 20

Fayans sayısı = 28 . 30 / 2 .2

Fayans sayısı = 210 tane fayans gerekir.

8 )

   Kenar uzunlukları 10 cm ve 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar, kare şeklinde bir zemin oluşacak şekilde döşenecektir.

En az kaç fayans gereklidir?

Çözüm : Karenin bir kenar uzunluğu 10 ve 18 in ekok u ( en küçük ortak katı ) olmalıdır.

Ekok ( 10 , 18 ) = 90 cm olup , karenin bir kenarı 90 cm olur.

Fayans sayısı = Karenin alanı / Fayansın alanı

Fayans sayısı = 90 . 90 / 10 . 18 = 9 . 5 = 45 tane yada,

Fayans sayısı = 8100 / 180

Fayans sayısı = 45 tane fayans gerekir.

9 )

Sırasıyla 20 şer , 30 ar ve 40 ar dakika arayla çalan üç ayrı zil , aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar?

Çözüm :

20 , 30 ve 40 sayılarının birleştiği en küçük ortak kat bulunur.

Ekok ( 20 , 30 , 40 ) = 120 ise

Bu üç zil birdaha ilk kez 120 dakika sonra birlikte çalacaktır.

Bu durum her 120 dakikada bir tekrarlanır.

10)

1 den 300 e kadar, 3 ve 5 ile bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır?

Çözüm :

Ekok ( 3 , 5 ) = 15 olup ,

15 ve 15 in katları 3 ve 5 e tam bölünür.

1 den 300 e kadar 15 e bölünen sayıların sayısı,

Terim sayısı = [( Son terim – İlk terim ) / Ortak fark ] + 1

Terim sayısı = [( 300 – 15 ) / 15 ] + 1

Terim sayısı = 19 + 1

Terim sayısı = 20 tane doğal sayı vardır.

11)

Boyutları 3,4,5 birim olan dikdörtgenler prizması biçiminde en az kaç tane tuğla ile küp yapılır?

Çözüm :

Ekok ( 3 , 4 , 5 ) = 60 olup ,

Küpün bir kenar uzunluğu 60 birim olacaktır .

Tuğla sayısı = Küpün hacmi / Bir tuğlanın hacmi

Tuğla sayısı = 60.60.60 / 3.4.5 = 20.15.12 = 3600 tane yada,

sadeleştirmeden,

Tuğla sayısı = 216000 / 60

Tuğla sayısı = 3600 tane tuğla.

12 )

a , b , c ∈ N olmak üzere ,

x = 4 a + 2 = 5 b + 3 = 7 c + 5

olduğuna göre en küçük x tam sayısı kaçtır?

Çözüm :

Eşitliklerin hepsine 2 eklersek , eşitlikler

4 ün , 5 in ve 7 nin katı olacak şekilde paranteze alınabiliyor.

x + 2 = 4a +2 +2 = 5b + 3+2 = 7c + 5 + 2

x + 2 = 4a + 4 = 5b + 5 = 7c + 7

x + 2 = 4 (a+1) =5 ( b +1 ) = 7 ( c + 1 )

Demek ki x+2 sayısı , 4 ün , 5 in ve 7 nin ortak katı imiş.

Ekok ( 4 , 5 , 7 ) = 140 olur.

x + 2 = 140

x = 140 – 2 = 138 olur en az.

13)

Birbirinden farklı a,b,c doğal sayılarının ortak katlarının en küçüğü , 36 dır.

Buna göre a+b+c toplamı en çok kaçtır?

Çözüm :

Ekok ( a , b , c ) = 36 ise

36 = 1. 36 = 2 . 18 = 3 . 12 olarak sırasıyla

1 in , 2 nin , 3 ün katı olarak yazıldı .

Bu durumda a = 36 , b = 18 ve c = 12 sayıları seçelim.

ekokları 36 olup , a + b + c toplamı en çok

36 + 18 + 12 = 66 olur.

14)

A = 2 ² . 3 ⁴ . 5 ³

B = 2 ³ . 3 ² . 5     ise ;

EBOB ( A , B ) = ? , EKOK ( A , B ) =?

Çözüm :

Üslü olarak verilen sayıların ebob u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en az olanlarının çarpımına eşittir.

Ebob ( A,B ) = 2 ² . 3 ² . 5 =

Ebob ( A,B ) = 4 . 9 . 5 = 180

Üslü olarak verilen sayıların ekok u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en çok olanlarının çarpımına eşittir.

Ekok ( A,B ) = 2 ³ . 3 ⁴ . 5 ³ =

Ekok ( A,B ) = 8 . 81 . 125 = 81000

15)

EBOB ( 18 , A ) = 2

EKOK ( 18 , A ) = 90 ise ,

A doğal sayısı kaçtır ?

Çözüm :

Her hangi iki doğal sayısının ebobu ve ekoku nun çarpımı ,

bu iki sayının da çarpımına eşittir.

Ebob ( a, b ) . Ekok ( a , b ) = a . b

18 . A = 2 . 90

18 A = 180

A = 180 / 18

A = 10 olur.

16)

Aralarında asal olan iki sayının Ekok u ile Ebob unun farkı 128 ise toplamları kaçtır?

Çözüm :

İki sayının aralarında asal olması demek ,

bu sayıların ortak bölünebildiği en büyük sayı 1 olur.

Yada bu sayıları kesir olarak a / b şeklinde yazdığımızda, sadeleşmeyen bir kesir olur.

Aralarında asal olan iki sayının ekoku ise bu sayıların çarpımına eşit olur .

Buna göre ; Aralarında asal olan iki sayı a ve b olsun.

Ekok ( a, b ) – Ebob ( a , b ) = 128

a . b – 1 = 128 ise a . b = 128 + 1 = 129 olur .

129 asal çarpanlarına ayrılınca ,

129 = 3 . 43

olarak yazılır . O halde toplamlarıda,

3 + 43 = 46 olur .