İkinci Dereceden Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

1 Mayıs 2021 admin 11.Sınıf Matematik, İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 0

Matematik 11. sınıf ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözülü test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır.

1)

x2 – 6x + 8 < 0    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

 

A) (-2,4) B) [-2,4] C) (2,4)
D) (-∞, 2) E) [2,4]  

Çözüm :

Verilen ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırıp köklerini bulduktan sonra , bu kökleri işaret tablosuna yazıp, eşitsizliği sağlayan değerlerin çözüm aralığı bulunur.

Kökleri ,

x2 – 6x + 8 =0   

(x-2).(x-4)=0   ise  x1 =2    ve  x2 =4   

  -∞ 2   4 ∞
f(x)=x2 – 6x + 8 < 0    + ø   – ø     +
           

İşaret tablosuna + sonsuz kısmından başlanarak önce (+) , sonra (-) sonra yine (+) yazılır. (a>0 ise (+) ile başlanır.)

İşaret tablosundan görüleceği üzere verilen ikinci dereceden fonksiyon, x’ in  2 ile 4  sayıları arasındaki aldığı değerler için, fonksiyon da , sfırdan küçük negatif değerler olmaktadır. Bu yüzden bu ikinci dereceden eşitsizliğin çözüm kümesi,

Ç =(2 , 4 )   yada   2 < x < 4     olur. Cevap C
 

2)

x2 – 8x + 15 ≤ 0    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) (-3,-5) B) [-3,5] C) (3,5)
D) (-∞, 5) E) [3,5]  

Çözüm :

Verilen ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırıp köklerini bulduktan sonra , bu kökleri işaret tablosuna yazıp, eşitsizliği sağlayan değerlerin çözüm aralığı bulunur.

Kökleri ,

x2 – 8x + 15 =0   

(x-3).(x-5)=0   ise  x1 =3    ve  x2 =5   

  -∞ 3   5 ∞
f(x)=x2 – 8x + 15 ≤ 0  + ø   – ø     +
           

İşaret tablosuna + sonsuz kısmından başlanarak önce (+) , sonra (-) sonra yine (+) yazılır. (a>0 ise (+) ile başlanır.)

İşaret tablosundan görüleceği üzere verilen ikinci dereceden fonksiyon, x’ in  3 ile 5  sayıları arasındaki aldığı değerler için, fonksiyon da , sfırdan küçük negatif değerler olmaktadır. Bu yüzden bu ikinci dereceden eşitsizliğin çözüm kümesi,

Ç =[3 , 5 ]   yada   3 ≤ x ≤ 5   olur. Cevap E
 

3)

x2 – 6x + 8 < 0 

x2 – 8x + 15 ≤ 0    eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?

A) (-3,-4) B) [-3,5] C) (3,4)
D) (-∞, 5) E) [3,4)  

Çözüm :

Verilen ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırıp köklerini bulduktan sonra , bu kökleri işaret tablosuna yazıp, eşitsizliği sağlayan değerlerin çözüm aralığı bulunur.

Kökleri ,

x2 – 6x + 8 =0   

(x-2).(x-4)=0   ise  x1 =2    ve  x2 =4 

x2 – 8x + 15 =0   

(x-3).(x-5)=0   ise  x1 =3    ve  x2 =5   

  -∞ 2   3   4   5 ∞
f(x)=x2 – 6x + 8 < 0    + ø —   — ø +     +
f(x)=x2 – 8x + 15 ≤ 0 +   + ø — — — ø +
Ortak çözüm         –        

İşaret tablosuna + sonsuz kısmından başlanarak önce (+) , sonra (-) sonra yine (+) yazılır. (a>0 ise (+) ile başlanır.)

İşaret tablosundan görüleceği üzere , her iki eşitsizliği de sağlayan x değerleri ortak çözüm kümesi olmaktadır.Bu yüzden bu ikinci dereceden eşitsizliğin çözüm kümesi, 3 ile 4 arasındaki reel sayılar olup , uç noktalardan 3 kabul edilir ve köşeli parantezli olur, 4 kabul edilmez ve köşesiz parantez ile yazılır.

Ç =[3 , 4 )   yada   3 ≤ x < 4   olur. Cevap E
 

 

Be the first to comment

Leave a Reply