Matematik 9. Sınıf Ebob Ekok ile ilgili test soruları ve çözümleri örnek sorular üzerinde konu anlatımı sayfasıdır.
Ebob ekok soruları 6. sınıf , 8. sınıf , tyt yks lgs gibi sınavlarda sorulmaktadır.
1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm :
Ebob ( 24 , 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24 , 36 ) = 72 ( Hepsinin çarpımı ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) 50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm :
Ebob ( 50 , 80 ) = 10 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 50 , 80 ) = 400 ( Hepsinin çarpımı ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm :
Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 15 ( * lı olanların çarpımı) Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 180 ( Hepsinin çarpımı ) Not : Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar ( 2,3,5,7,11,,13, …) olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman ortak bölen sayıya * konuldu. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) 20 ve 36 metre uzunluktaki iki ayrı kumaş , eşit uzunlukta olacak şekilde en uzun kaç metrelik parçalara ayrılır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Kumaşlar 2 şer metre uzunlukta kesilirse eşit olarak parçalanırlar ancak burada sorulan , en uzun parça kaç metre olmalıdır? Bunun için 20 ve 36 nın bölünebildiği en büyük sayı bulunmalıdır. Ebob alınır.
O halde kumaşlar en fazla 4 metre olarak kesilebilir. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) Kenar uzunlukları 60 metre ve 80 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre en az kaç ağaç dikilir?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ağaçlar 1 er metre yada 2 şer metre aralıklarla dikilebilir. Fakat bu şekilde çok ağaç gerekir. Oysa soruda en az kaç ağaç lazım deniliyor . Ağaç sayısının en az olması için aralıkların en fazla olması lazımdır. O zaman 60 ve 80 in bölünebildiği en büyük sayı iki ağaç arasındaki aralık olacaktır. Ebob alınır.
Ağaç sayısı = Bahçenin çevresi / iki ağaç arası uzunluk Ağaç sayısı = 2 . ( 60 + 80 ) / 20 Ağaç sayısı = 280 / 20 Ağaç sayısı = 14 tane ağaç |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 ) İçinde 48 kg un , 72 kg şeker ve 90 kg tuz olan çuvallar, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli torbalara konulacaktır. En az kaç torba gereklidir?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ebob ( 48 , 72 , 90 ) = 6 olup , bir torba en çok 6 kg olur. un için 48 / 6 = 8 torba şeker için 72 / 6 = 12 torba tuz için 90 / 6 = 15 torba gerekir , toplam 8 + 12 + 15 = 35 torba gerekir. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 ) Kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslar ile döşenecektir . En az kaç fayans gereklidir?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ebob ( 280 , 300 ) = 20 olup , Fayansın bir kenarı 20 cm Fayans sayısı = Bütün alan / Fayansın alanı Fayans sayısı = 280 . 300 / 20 . 20 Fayans sayısı = 28 . 30 / 2 .2 Fayans sayısı = 210 tane fayans gerekir. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 ) Kenar uzunlukları 10 cm ve 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar, kare şeklinde bir zemin oluşacak şekilde döşenecektir. En az kaç fayans gereklidir?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Karenin bir kenar uzunluğu 10 ve 18 in ekok u ( en küçük ortak katı ) olmalıdır. Ekok ( 10 , 18 ) = 90 cm olup , karenin bir kenarı 90 cm olur. Fayans sayısı = Karenin alanı / Fayansın alanı Fayans sayısı = 90 . 90 / 10 . 18 = 9 . 5 = 45 tane yada, Fayans sayısı = 8100 / 180 Fayans sayısı = 45 tane fayans gerekir. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 ) Sırasıyla 20 şer , 30 ar ve 40 ar dakika arayla çalan üç ayrı zil , aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : 20 , 30 ve 40 sayılarının birleştiği en küçük ortak kat bulunur. Ekok ( 20 , 30 , 40 ) = 120 ise Bu üç zil birdaha ilk kez 120 dakika sonra birlikte çalacaktır. Bu durum her 120 dakikada bir tekrarlanır. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10) 1 den 300 e kadar, 3 ve 5 ile bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ekok ( 3 , 5 ) = 15 olup , 15 ve 15 in katları 3 ve 5 e tam bölünür. 1 den 300 e kadar 15 e bölünen sayıların sayısı, Terim sayısı = [( Son terim – İlk terim ) / Ortak fark ] + 1 Terim sayısı = [( 300 – 15 ) / 15 ] + 1 Terim sayısı = 19 + 1 Terim sayısı = 20 tane doğal sayı vardır. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11) Boyutları 3,4,5 birim olan dikdörtgenler prizması biçiminde en az kaç tane tuğla ile küp yapılır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ekok ( 3 , 4 , 5 ) = 60 olup , Küpün bir kenar uzunluğu 60 birim olacaktır . Tuğla sayısı = Küpün hacmi / Bir tuğlanın hacmi Tuğla sayısı = 60.60.60 / 3.4.5 = 20.15.12 = 3600 tane yada, sadeleştirmeden, Tuğla sayısı = 216000 / 60 Tuğla sayısı = 3600 tane tuğla. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 ) a , b , c ∈ N olmak üzere , x = 4 a + 2 = 5 b + 3 = 7 c + 5 olduğuna göre en küçük x tam sayısı kaçtır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Eşitliklerin hepsine 2 eklersek , eşitlikler 4 ün , 5 in ve 7 nin katı olacak şekilde paranteze alınabiliyor. x + 2 = 4a +2 +2 = 5b + 3+2 = 7c + 5 + 2 x + 2 = 4a + 4 = 5b + 5 = 7c + 7 x + 2 = 4 (a+1) =5 ( b +1 ) = 7 ( c + 1 ) Demek ki x+2 sayısı , 4 ün , 5 in ve 7 nin ortak katı imiş. Ekok ( 4 , 5 , 7 ) = 140 olur. x + 2 = 140 x = 140 – 2 = 138 olur en az. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13) Birbirinden farklı a,b,c doğal sayılarının ortak katlarının en küçüğü , 36 dır. Buna göre a+b+c toplamı en çok kaçtır? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Ekok ( a , b , c ) = 36 ise 36 = 1. 36 = 2 . 18 = 3 . 12 olarak sırasıyla 1 in , 2 nin , 3 ün katı olarak yazıldı . Bu durumda a = 36 , b = 18 ve c = 12 sayıları seçelim. ekokları 36 olup , a + b + c toplamı en çok 36 + 18 + 12 = 66 olur. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14) A = 2 2 . 3 4 . 5 3 B = 2 3 . 3 2 . 5 ise ; EBOB ( A , B ) = ? , EKOK ( A , B ) =?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Üslü olarak verilen sayıların ebob u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en az olanlarının çarpımına eşittir. Ebob ( A,B ) = 2 2 . 3 2 . 5 = Ebob ( A,B ) = 4 . 9 . 5 = 180 Üslü olarak verilen sayıların ekok u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en çok olanlarının çarpımına eşittir. Ekok ( A,B ) = 2 3 . 3 4 . 5 3 = Ekok ( A,B ) = 8 . 81 . 125 = 81000 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15) EBOB ( 18 , A ) = 2 EKOK ( 18 , A ) = 90 ise , A doğal sayısı kaçtır ?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : Her hangi iki doğal sayısının ebobu ve ekoku nun çarpımı , bu iki sayının da çarpımına eşittir. Ebob ( a, b ) . Ekok ( a , b ) = a . b 18 . A = 2 . 90 18 A = 180 A = 180 / 18 A = 10 olur. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16) Aralarında asal olan iki sayının Ekok u ile Ebob unun farkı 128 ise toplamları kaçtır?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Çözüm : İki sayının aralarında asal olması demek , bu sayıların ortak bölünebildiği en büyük sayı 1 olur. Yada bu sayıları kesir olarak a / b şeklinde yazdığımızda, sadeleşmeyen bir kesir olur. Aralarında asal olan iki sayının ekoku ise bu sayıların çarpımına eşit olur . Buna göre ; Aralarında asal olan iki sayı a ve b olsun. Ekok ( a, b ) – Ebob ( a , b ) = 128 a . b – 1 = 128 ise a . b = 128 + 1 = 129 olur . 129 asal çarpanlarına ayrılınca , 129 = 3 . 43 olarak yazılır . O halde toplamlarıda, 3 + 43 = 46 olur . |
Leave a Reply
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.