Üçgende Benzerlik Çözümlü Sorular 2

1)

Şekildeki üçgenlerde verilenlere göre
| EF | = x uzunluğu kaçtır?

İki üçgenin iki iç açısı eşit olunca , üçüncü iç açılarda eşit olur.

m ( C ) = m ( D ) olur.

Eşit açılara göre sıra ile yazalım.

ABC = EFD üçgenlerinde Açı Açı Açı benzerliği olup ,

eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları oranı eşittir.

Eşit açıların karşısındaki kenarları oranlayıp ,

bilinmeyeni bulmalıyız.

12 / 3 = 9 / x ise

içler dışlar çarpımından

12 x = 27

x = 27 / 12 sadeleşirse, x = 9 / 4

Cevap : 9 / 4

Şekilde iki tane üçgen görülüyor.

Bu iki üçgenin A ve D açıları eşit , B açısıda ortak açıdır.

O halde E ile C açıları da eşit olacağından,

sıra ile yazarsak ,

ABC = DBE olarak benzerdir denir.

Benzer iseler karşılıklı kenarların oranı eşittir.

5 / 10 = 4 / ( 2 + | BE | ) eşitliğinden

2 + | BE | = 8 olur . | BE | = 6

Ayrıca ,

5 / 10 = | BE | / ( 4 + x )

5 / 10 = 6 / ( 4 + x )

5 in 2 katı 10 ise 6 nın 2 katı 12 olur.

4 + x = 12

x = 8 bulunur.

Cevap : 8

Şekilde | AD | = 28 ise verilenlere göre ,

| ED | = x kaçtır ?

A ve D içters açılar ise AB // CD olur.

ABE ve DCE üçgenleri benzerdir ,

çünkü açılar sıra ile eşittir .( A =D , B = C , E = E )

Açı Açı Açı benzerliğinden karşılıklı kanarlar orantılıdır.

| ED | = x ise | AE | = 28 -x

2 / 5 = x / (28 – x ) eşitliğinden x = 8 bulunur.

Yada Kelebek benzerliği olarak düşünürsek ,

7 k = 28 ise k = 4

| ED | = x = 2k = 2 . 4 = 8

Cevap : 8

Şekildeki üçgende

| AD | / | DB | = 4 / 3 ise verilenlere göre ,

| BC | kaçtır?

|AD|= 4k ve  |DB| = 3k olsun.

Temel orantı benzerlik teoremine göre,

|AD| / |AB| = |DE|/|BC| oranı vardır.

4k / 7k = 8 / |BC|

eşitliğinden içler dışlar çarpımı yapılınca,

|BC|= 56 / 4 = 14 olarak bulunur.

Cevap : 14

Şekildeki üçgende |DE | //  |BC| ise ,

verilenlere göre  | EC |=x kaçtır?

Açı açı açı benzerliği yada,

kelebek benzerliğinden ,

|DE| = 5k  ve  | BC | = 7k olur.

Temel orantı benzerliğine göre,

5k / 7k = 10 / ( 10+x )   (  k ‘lar  sadeleşti.)

içler dışlar çarpımından,

50 + 5x = 70

5x = 20

x = 4 bulunur.

Cevap : 4