Türev alma kuralları çözümlü sorular

Türev ile ilgili çözümlü sorular, türev alma.

1)

f(x)= 5x+3 ise f ‘(x)=?

 

Çözüm :

f ‘ (x)= 5 olur.

     

2)

f(x)=   x2 + 5 x – 8 ise f ‘ (x)=?

 

 

Çözüm :

f ‘(x)= 2 x + 5

     

3)

 f(x)= 7 x3 + 9 x – 2 ise f ‘(x)=?

 

 

Çözüm :

f ‘(x)= 7 . 3 . x3 – 1 + 9

f ‘(x)= 21 . x2 + 9

     

4)

 f(x)= 7 x5 – 5 x4 + 11 x2 + x – 8 ise f ‘(x)=?

 

 

Çözüm :

f ‘(x)= 7 . 5 . x5 – 1 + 5 . 4 . x4 – 1 + 11 . 2 . x2 – 1 +1 . x1 – 1 – 0

f ‘(x)= 35 . x4 + 20 . x3 + 22 . x + 1

     

5)

 f(x)= x – 5 ise f ‘(x)=?

 

 

Çözüm :

f ‘(x)= – 5 . x– 5 – 1

f ‘(x)= – 5 . x– 4

     

6 )

f (x ) =    5   
   x
+    1   
   x 3

ise
f ‘ ( x ) =?

 

 

Çözüm :

f (x ) = 5 . x-1 + 1 . x-3 olur.

f ‘(x)= 5 . ( -1 ) . x– 1 – 1 + 1. ( -3 ) . x-3 – 1

f ‘(x)= -5 . x– 2 – 3 . x-4

     

TÜREV  ALMA KURALLARI

1)  f(x)=xn   ise  f(x)=n.xn-1      (n∈ℜ)      
2)  f(x)=c    ise   f(x)=0       (cℜ)      
3)  [c.f(x)]=c. f(x)      (cℜ)      
4)  [f(x)±g(x)]=f(x) ± g(x)      
5)  [f(x).g(x)]=f(x) . g(x) + f(x) . g(x)      
6)   

⌈ f(x)  ⌉


⌊ g(x) ⌋
=  f(x) . g(x) + f(x) . g(x)  


         [g(x)]2  
(g(x)≠0) 
     
  Türev alma yöntemleri ;      
 1)  a  sabit sayı olmak üzere y=a   ise  y‘=0  (y’ türev)      
 2)  y=x   ise  y’=1      
 3)  y=u±v   ise   y’=u’±v’      
 4)  y=u.v   ise  y’=u’.v+u.v’      
 5)  y=u.v.w    ise   y’=u’.v.w+v’.u.w+w’.u.v      
6)   y=a.u  ise y’=a.u’    (aℜ)      

7)  

y=   u 


  v 
ise   y’ =      u’.v-u.v’  


         v2 
(v≠0) 
     

 8)  y=[f(x)]n   ise   y’=n.[f(x)]n-1.f'(x)  

veya   y=un   ise    y’=n.un-1.u’    

     
9)  

    y=√u ise   y’ =     u’  


  2√u
 
     
 10) 

y= n√u ise   y’ =       u’  


  n. n√un-1
 
     

 

     
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

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