a_n.xⁿ+a_n-1.x^n-1+………+a₂.x²+a₁x+a₀     ifadesine   polinom (çok terimli)   denir.

Polinomlar  P(x), Q(x),….. ile gösterilir.

P(x)=a_n.xⁿ+a_n-1.x^n-1+………+a₂.x²+a₁x+a₀   ise  ;  P(x) polinomunun;

terimleri     :  a_n.xⁿ,a_n-1.x^n-1,………+a₂.x²+a₁x+a₀

katsayıları  :   a_n,a_n-1,a_n-2 ,…….a₁,a₀       dir.

başkatsayısı :  a_n

sabit terimi:   a₀     olur.

derecesi   :  n   olur.   derP(x)=n  olarak gösterilir.

 Örnek:

P(x)=5x³+7x²-8x-4    polinomunun;

terimleri  :   5x³  ,  7x²  ,  -8x ,  -4       olur.

kat sayıları :  5  , 7, -8  ,  -4    

sabit terimi:  -4  

derecesi  :  3   tür  derP(x)=3  yazılır.

 Örnek:

P(x)=x^10/m+x^n-3+7     ifadesinin  polinom olması için m ve n  kaç olabilir?

Çözüm:

10/m     ve  n-3    doğal sayılar olmalıdır. Buna göre;

10/m    ifadesini doğal sayı yapan m değerleri ,

10 un pozitif bölenleridir. Ohalde m yerine ,

2  ,   5 ve  10   gelebilir.

n-3≥ 0    olmalıdır. Buna göre  n ≥ 3   olur. O halde 

n yerine 3 ve 3 ten büyük doğal sayılar gelebilir.

 P(x) = 3 x² – 5 x + 9

polinomunun kat sayılar toplamı nedir?

Kat sayılar toplamı P(1) değeridir.

Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır.

P(1) = 3 . 1² – 5 . 1 + 9

P(1) = 3 – 5 + 9

P(1) = – 2 + 9

P(1) = 7

 P(x) = 7 x² + 2 x – 3

polinomunun sabit terimi nedir?

Polinomun sabit terimi P(0) değeridir.

Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır.

P(0) = 7 . 0² + 2 . 0 – 3

P(0) = 0 + 0 – 3

P(0) = – 3

  P(x) = ( m + 2 ) x² – x – 5

Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir?

Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise,

P(1) = (m+2) 1² – 1.1 – 5

7 = m+2 – 6

7 = m+2 – 6

7 = m-4

7 + 34= m

m = 11 olur

 P(x) = ( m + 5 ) x² – ( n + 2) x + 9

Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır?

Sabit polinomda x li terim olmaz.

m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır.

m= -5        – n – 2 = 0 ise n = – 2 olur.

m + n = – 5 + (-2) = -5 – 2 = -7 dir.

 P(x) = ( a – 7 ) x² – 10 x – 1

Q(x) = – 3 x² – 2 b x – 2c -5

Polinomları eşit polinom P ( x ) = Q (x) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olur.

( a – 7 ) x² – 10 x – 1 = – 3 x² – 2 b x – 2c -5

a – 7 = -3      – 2 b = -10      – 2c -5 = -1    ise

a = -3 +7      b = -10 / -2      – 2 c = -1 + 5

a= 4             b = 5        c = 4 /-2    ise c= -2

a+b+c= 4 + 5 + (-2 ) = 7

olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır?

Payda eşitleme işlemi yapılırsa çapraz olarak,

Paylar eşit olur.

1 = Ax-2A + Bx

iki polinomun eşitliğinden

0.x + 1 = (A+B) . x – 2A

A+B = 0 ve -2A=1 olup, A=-1/2 dir.

B= -A olup B= 1/2 olur

A.B = (-1/2 ) . ( 1/2 ) = – 1/4 olur.

 P(x) = x² + 5 x – 1

olduğuna göre P ( 2 ) = ? değeri kaç olur?

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P(2) = 2² + 5 . 2 – 1

P(2) = 4 + 10 – 1

P(2) = 13

 P(x) = -3 x² + 7 x – 9

olduğuna göre P ( -5 ) = ? değeri kaç olur?

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine -5 yazılarak hesaplanır.

P( -5 ) = -3 . ( – 5 )² + 7 . ( – 5 ) + 9

P( -5 ) = -3 . 25 – 35 + 9

P( -5 ) = – 75 – 35 + 9

P( -5 ) = -110 + 9

P( -5 ) = -101

 P(x) = x² – 3 x + m

P( 5 ) = 17

olduğuna göre m kaçtır ?

Polinomda x in yerine 5 yazılarak 17 ye eşitlenir

P( 5 ) = 5 ² – 3 . 5 + m

17 = 25 – 1 5 + m

17 = 10 + m

17 – 10 = m

7 = m

 P(x) = 2 x – 7

olduğuna göre P( x + 3 ) nedir?

Polinomda x in yerine ( x + 3 ) yazılır

P( x + 3 ) = 2 . ( x + 3 ) – 7

P( x + 3 ) = 2 x + 6 – 7

P( x + 3 ) = 2 x – 1

 P( x – 5 ) = 4x + 1

olduğuna göre P( x ) nedir?

Polinomda x in yerine ( x – 5 ) in ters fonksiyonu ( x +5 ) yazılır

P( x + 5 – 5 ) =4 . ( x + 5 ) + 1

P( x ) = 4 x + 20 + 1

P( x ) = 4 x + 21 olur.

 P( x – 2 ) = x² – 4 x + 8

olduğuna göre P( 1 ) nedir?

x – 2 = 1 denir ve x = 1 + 2 = 3 olup x in yerine 3 yazalım.

P( 3 – 2 ) = 3² – 4 . 3 + 8

P( 1 ) = 9 – 12 + 8

P( 1 ) = – 3 + 8

P( 1 ) = 5

bulunur.

 P( x + 1 ) = 5 x² – m x – 20

P( -3 ) = -12

olduğuna göre m kaçtır?

x + 1 = -3 denir ve x = – 3 – 1 = -4 olup x in yerine – 4 yazalım.

P( – 4 + 1 ) = 5 . (- 4 )² – m . (-4 ) – 20

P( – 3 ) = 5 . 16 + 4 m – 20

– 12 = 80 + 4m – 20

– 12 = 60 + 4m

– 12 – 60 = 4m

– 72 = 4m

m = -72 / 4

m = – 18