Kümeler çözümlü sorular

1) A = { 1 , 2 , { 3 , 4 },5 , 6 } ise,

A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözüm :

{ 3 , 4 } tek eleman olarak sayılacaktır , bu durumda A kümesinin eleman sayısı 5 tane S( A ) = 5 olur.

2) A = { x | , -3 < x < 5 , x ∈ Z } ise A kümesinin elemanları hangileridir?

Çözüm:
A = { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } olur . S ( A ) = 7 elemanlıdır.

3)

 A = { x | , -3 < x < 5 , x ∈ N } ise A kümesinin elemanları hangileridir?

Çözüm: x ∈ N , yani kümenin elemanları -3 ile 5 arasındaki

doğal sayılar olur.

A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } olur . S ( A ) = 5 elemanlıdır.

4)

A = { a , b , c } kümesinin alt kümelerini yazınız , alt küme sayısı kaçtır ?

Çözüm:

Sıfır elemanlı alt küme : { } , 1 tane

Bir elemanlı alt kümeler : { a } , { b } , { c } 3 tane

İki elemanlı alt kümeler : { a , b } , { a , c } , { b , c } 3 tane

Üç elemanlı alt kümeler : { a , b , c } 1 tane

Alt küme sayısı toplamı : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 tane olur. Ayrıca ,

Alt küme sayısı = 2 ⁿ = 2 ³ = 2 . 2 . 2 = 8 olur.

5)

A = { a , b , c , d , e , f } kümesinin alt küme sayısı ve öz alt küme sayısı kaçtır ?

Çözüm:

S ( A ) = 6 ise n = 6 alınır.

Alt küme sayısı = 2 ⁿ = 2 ⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 olur.

Özalt küme sayısı = 2 ⁿ – 1 = 64 – 1 = 63 olur.

6)

32 tane alt kümesi olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?

Çözüm :

2 ⁿ = 32 ise n sayısı kümenin eleman sayısıdır.

Kaç tane 2 nin çarpımı 32 olur diye düşünürüz.

32 : 2 = 16 , 16 : 2 = 8 , 8 : 2 = 4 , 4 : 2 = 2 , 2 : 2 =1 olup,

5 kez 2 ye bölme işlemi uygulandı . n = 5 olur.

küme 5 elemanlıdır.

7 )

127 tane öz alt kümesi olan bir küme kaç elemanlıdır?

Çözüm :

2 ⁿ -1 = 127

2 ⁿ = 127+ 1

2 ⁿ = 128 , ise n sayısı kümenin eleman sayısıdır.

Kaç tane 2 nin çarpımı 128 olur diye düşünürüz.

128: 2 = 64 , 64 / 2 = 32 ,

32 : 2 = 16 , 16 : 2 = 8 , 8 : 2 = 4 , 4 : 2 = 2 , 2 : 2 =1 olup,

7 kez 2 ye bölme işlemi uygulandı . n = 7 olur.

küme 7 elemanlıdır.

8 )

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde "b" eleman olarak bulunmaz ?

Çözüm : Bu gibi sorularda verilen eleman hariç tutulup ,

geriye kalan elemanlardan oluşan yeni kümenin alt küme sayısı cevap olur. b hariç ,

{ a , c , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

aynı zamanda A kümesininde içinde "b" olmayan alt kümeleri olmaktadır .

O halde , cevap 2 ⁴ = 16 tanesinde b olmaz.

9 )

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde "b" eleman olarak bulunur ?

Çözüm :

Bütün alt kümeler – İçinde "b" olmayan alt kümeler

cevap: 2 ⁵ – 2 ⁴ = 32 – 16 = 16 tanesinde de b bulunur.

10 )

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya c eleman olarak bulunur ?

Çözüm :

Bütün alt kümeler – İçinde a ve c ( ikisi aynı anda bulunmayan ) alt kümeler

cevap: 2 ⁵ – 2 ³ = 32 – 8 = 24 tanesinde a veya c den biri mutlaka vardır.

11 )

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve c eleman olarak bulunur ?

Çözüm :

a ve c bulunur demek ikisi aynı anda kesin var demek .

a ile c hariç {b , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

2 ³ = 2.2.2 = 8 tanedir , Şimdi bu 8 tane kümenin içine

a ve c yi de biz eklediğimizi düşündüğümüzde ,

o zaman içinde a ve c nin kesin bulunduğu alt kümelerin de 8 tane

olduğu anlaşılacaktır.

cevap 8 dir.

12 )

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunup b eleman olarak bulunmaz ?

Çözüm :

a ve b yi ilk önce saymayız , oluşan alt kümelere a yı sonradan yazdığımızı düşünüyoruz.

a ile b hariç {c , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

2 ³ = 2.2.2 = 8 tanedir , Şimdi bu 8 tane kümenin içine

"a" yı eklediğimizi düşündüğümüzde ,

o zaman içinde a nıın olduğu b nin olmadığı alt kümeler oluşur , 8 tane olduğu anlaşılacaktır.

cevap 8 dir.

13 )

A={a, b , 1, ,2, 4 } B={a, c , 1 , 3 , 5 , 7 } kümeleri veriliyor. Birleşim ve kesişim kümelerini yazınız.

Çözüm :

Kesişim kümesine , her iki kümede de olan ortak elemanlar yazılır.

A ∩ B = {a, 1 }

Birleşim kümesine ise her iki kümedeki bütün elemanlar yazılır , ancak bir eleman iki kez yazılmaz bir kez yazılır.

A U B = {a, b , c , 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }