Matematik 10 . Sınıf Permütasyon ile ilgili çözümlü sorular ,
8. sınıfta da permütasyon soruları sorulmaktadır.
Soru 1:
P( 5 , 2 ) = ?
Çözüm :
| P ( 5 , 2 ) | = | 5 ! (5 – 2 ) ! |
= | 5 ! 3 ! |
| P ( 5 , 2 ) | = | 5.4.3! 3 ! |
= | 5 . 4 = 20 |
2)
P( n , 2 ) = 42
olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm :
| P ( n , 2 ) | = | n ! (n – 2 ) ! |
= | 42 |
| P ( n , 2 ) | = | n . (n-1).( n – 2 )! ( n – 2 ) ! |
= | 42 |
n . (n-1) = 42 ise
kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 42 olan sayı 7 olur. 7 . ( 7 – 1 )=42
n = 7 bulunur.
3)
P( n-3 , 1 ) = 10
olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm :
| P ( n-3 , 1 ) | = | (n-3) ! (n – 3 – 1) ! |
= | 10 |
| = | (n-3) . (n – 3 – 1 )! ( n – 4 ) ! |
= | 10 |
| = | (n-3) . (n – 4 )! ( n – 4 ) ! |
= | 10 |
(n-4) ler sadeleşir.
n – 3 = 10 ise
n = 10 + 3
n = 13 bulunur.
4)
P( n+1 , n-4 ) = 6
olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm :
| P ( n-3 , 1 ) | = | (n + 1) ! (n + 1 – (n-4) ) ! |
= | 6 |
| = | (n+1)! ( n +1-n+4 ) ! |
= | 6 |
| = | (n+1)! 5 ! |
= | 6 |
içler dışlar çarpımından
(n+1)! = 6 . 5 !
(n+1)! = 6 !
n + 1 = 6
n = 6 -1
n= 5 olur.
5 )
5 kişilik bir aile yan yana fotoğraf çekilecektir .
Kaç farklı şekilde çekilebilir?
Çözüm :
5 kişinin yan yana 5 li sıralanışları yani,
5 kişinin 5 li permütasyonları söz konusudur.
| P ( 5 , 5 ) | = | 5 ! (5 – 5 ) ! |
= | 5 ! 0 ! |
P ( 5 , 5 ) = 5 ! = 5.4.3.2.1 = 120 farklı şekilde çekim yapılır.
Sonuç : 5 kişi yan yana 5 ! şekilde sıralanır.
7 kişi olsaydı yan yana 7 ! şekilde sıralanabilir.
6 )
5 kişilik bir aile yan yana 3 kişilik olarak
fotoğraf çekilecektir .
Kaç farklı şekilde çekilebilir?
Çözüm :
5 kişinin yan yana 3 lü sıralanışları yani,
5 kişinin 3 lü permütasyonları söz konusudur.
| P ( 5 , 3 ) | = | 5 ! (5 – 3 ) ! |
= | 5 ! 2 ! |
P ( 5 , 3 ) = 5 .4.3.2.1 / 2 .1 = 5.4.3 = 60 farklı şekilde çekim yapılır.
7 )
7 kişilik bir aile yan yana 4 koltuğa oturup
fotoğraf çekilecektir .
Kaç farklı şekilde çekilebilir?
Çözüm :
Yukardaki soruya çok benzer.
7 kişinin yan yana 4 lü sıralanışları yani,
7 kişinin 4 lü permütasyonları söz konusudur.
| P ( 7 , 4 ) | = | 7 ! (7 – 4 ) ! |
= | 7 ! 3 ! |
P ( 7 , 4 ) = 7. 6. 5 .4.3.2.1 / 3 . 2 .1
= 7 . 6 . 5 . 4 = 840 farklı şekilde çekim yapılır.
2 yol pratik olarak , kutu metodu ile ,
1.koltuğa 7 seçenek var , 2 . koltuğa 6 seçenek ,
3. koltuğa 5 yol kalır , 4 . koltuğa 4 kişi kalırsa,
cevap : 7.6.5.4 = 840 farklı diziliş olur.
8)
8 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?
Çözüm :
birincilik için 8 alternatif kişi,
ikincilik için 7 kişi kalır ,
üçüncülük için ise 6 farklı seçenek vardır.
cevap :
8 .7 . 6 = 336 farklı şekilde oluşabilir.
Leave a Reply
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.