Özel üçgenler çözümlü sorular

30-60-90 üçgeni kenar uzunlukları bulma.

–30 derecenin  karşısındaki kenarın uzunluğu

hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur.

—60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu ise

hipotenüsün yarısı alınıp birde kök 3 ile çarpılarak bulunur.

 45-45-90  üçgeni ( ikizkenar dik üçgen ):

—  İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu ,

45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun

kök 2 ile çarpımına eşit olur.

Örnek:

 Özel dik üçgenler  3-4-5  üçgeni :

 Özel dik üçgenler  5-12-13  üçgeni :

1) Kenar uzunlukları 3 ün 4 ün ve 5 in katı olan

üçgenler her zaman dik üçgendir.

2)   Herhangi bir dik üçgende hipotenüs

uzunluğu 5 in katı ve dik kenarlardan

biri de 3 ün veya 4 ün bir katı ise ,

kalan diğer dik kenar uzunluğuda

3 ün veya 4 ün katı olacaktır.

Buna göre kenar uzunlukları;

6-8-10 ,  9-12-15 , 12-16-20 , ..

olan üçgenler dik üçgenlerdir.

Aynı şekilde kenar uzunlukları 5 in 12 nin ve 13 ün katı

olan üçgenler de özel dik üçgenlerdir,

Ayrıca kenar uzunlukları  8-15-17 ve katları olan üçgenlerde

pisagor bağıntısına göre özel dik üçgen olmaktadır.

Şekildeki ikizkenar dik üçgende verilenlere göre |AC|=x uzunluğu kaçtır?

İkiz kenar dik üçgen 45-45-90 üçgeni olup

dik kenar uzunlukları eşittir.

90 nın karşısı 45 in karşısının kök 2 katı dır.

x = 5 . √2 . √2

x = 5 . 2

x = 10 olur.

Şekildeki dik üçgende verilenlere göre |BD|= x kaçtır?

|AB| = 7 √2 . √2

|AB| = 7 . 2

|AB| = 14

|BD| = 14 – 11

|BD| = 3

Şekilde verilenlere göre |HC|= x nedir?

m(B)= 60 olur. m(BAH)=30 olur.

|AB| = 2 . 2 √3

|AB| = 4 √3

|BC| = 2 . 4 √3

|BC| = 8 √3

x = 8 √3 – 2 √3

x = 6 √3

Şekilde verilenlere göre |AB|= x nedir?

A noktasından dikme indirilir.

İkizkenar dik üçgende |AH|= 9 olur.

30 – 60 – 90 üçgeninde ,

|BH|= 9/ √3

|AB |= 2 . 9/ √3 = 18 / √3 = 18 . √3 / 3

|AB |= 6 √3

Şekilde verilenlere göre |AC|= x nedir?

A noktasından dikme indirilir.

30-60 -90 üçgeninde |AH|= 3 olur. |BH|= 3 √3 olur.

|HC |= 5 √3 – 3 √3 = 2 √3

AHC üçgeninde ,

x ² = 3 ² + ( 2 √3 ) ²

x ² = 9 + 12

x ² = 21

x = √21

Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre m(ABC)= x açısı kaç derecedir?

İkizkenar üçgende taban açıları m ( B ) = m ( C ) eşit olur. Buna göre

m(B)= (180 – 70 )/ 2

m(B) = 110 / 2

m(B) = 55

Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre m(ABC)= x açısı kaç derecedir?

İkizkenar üçgende taban açıları m ( A ) = m ( C ) = 50 eşit olur. Buna göre

m(B) + 50 + 50 = 180

x + 100 = 180

x= 180 – 100

x= 80

Şekilde verilenlere göre m(CAD)= x açısı kaç derecedir?

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

m (ABD) = m (DAB) = 40 olur.

İki iç açının toplamı üçüncü köşedeki dış açıyı verir.

m (ADC) = 40+40 = 80 olur.

x = 180 – ( 80 + 80 )

x= 180 – 160 = 20 derece.

Şekilde |BC| = 24 ise verilenlere göre |AC|= ? nedir?

A noktasından dikme indirilir.

ABD ikizkenar üçgende taban açılar eşit x dersek,

D açısı 2x ve C açısıda x olur .

AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olur . ( 2x+x=90 )

AH = 12 / √3

|AC|= 2 . 12 / √3 = 24 / √3 = (24 / √3) / 3

|AC|= 8 √3

Şekilde verilenlere göre |BC|=x nedir?

A noktasından dikme indirilir.

AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olur .

|AH|= 24 / 2 =12 olur.

AHB üçgeni 3-4-5 in 3 katı 9-12-15 olur.

x = 12√3 – 9 olur.