İkinci dereceden denklemler çözümlü sorular lys 10.sınıf
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
a,b,c ∈ ℜ ve a≠0 olmak üzere , ax2+bx+c=0 eşitliğine reel katsayılı , x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri, x i bulmak için yapılan işlemlere de denklem çözme denir. |
|||
Örnek: (k+1)x3+xn-4+ k+5 =0 , ifadesi x e bağlı ikinci dereceden denklem olduğuna göre k ve n kaçtır? k+1=0 ve n-4=2 olmalıdır. k=-1 n=2+4 = 6 olur. |
|||
İkinci dereceden denklem çözme yöntemleri |
|||
1) Çarpanlarına ayırarak denklem çözme:f(x).g(x)=0 ise f(x)=0 veya g(x)=0 dır. Bu bilgiden hareketle verilen ikinci dereceden ifade, çarpanlarına ayrılarak ve ayrı ayrı 0 a eşitlenip denklemin çözüm kümesi bulunabilir. |
|||
Örnek: 2x2+10x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: Verilen ifadeyi çarpanlarına ayıracak olursak, 2x2+10x=2x.(x+5) olur, 2x.(x+5)=0 ise 2x=0 veya x+5=0 dir. Buradan, x=0 x=-5 olur. Ohalde kökler x1=0 , x2=-5 ve çözüm kümesi Ç={-5,0} olur. |
|||
Örnek: x2-5x+6=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: x2-5x+6=0 ise (x-3).(x-2)=0 x-3=0 veya x-2=0 x=3 x=2 olur, Ç={2,3} bulunur. |
|||
2) Formül kullanarak (Delta diskriminant) denklem çözme: |
|||
a,b,c ∈ ℜ ve a≠0 olmak üzere ,
ax2+bx+c=0 denkleminde Δ=b2-4ac sayısına denklemin diskriminantı denir. Denklemin kökleri ise; -b+√Δ -b-√Δ x1= ————– ve x2= —————– olur. 2.a 2.a |
|||
Δ ile ilgili önemli durumlar:
1) Δ<0 ise denklemin reel sayı kökü yoktur. 2) Δ=0 ise denklemin eşit (çakışık , kökleri aynı) kökleri vardır. 3) Δ>0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır. |
|||
Örnek:
x2+2x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: a=1 , b=2 , c=5 olur. Δ=b2-4ac Δ=22-4.1.5 Δ=4 – 20 Δ= – 16 Deltanın eşiti negatif çıktı , Δ nın karekökü alınamayacağı için reel kök bulunamaz. Bu yüzden Δ<0 olmasından dolayı verilen denklemin reel sayı kökü yoktur. |
|||
Örnek:
x2-6x+9=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: a=1 , b=-6 , c=9 olur. Δ=b2-4ac Δ=(-6)2-4.1.9 Δ=36 – 36 Δ= 0 Deltanın eşiti sıfır çıktı , Denklemin kökleri ise; -b+√Δ -(-6)+ √0 6 x1= ————– = —————– = ———-= 3 2.a 2.1 2 -b+√Δ -(-6)- √0 6 x1= ————– = —————– = ———-= 3 2.a 2.1 2 Görüldüğü gibi köklerin her ikiside 3 oldu. Demek ki eşit iki kök var ve Δ= 0 dır. Ç={3} olup eşit, çakışık , çift kat kök vardır. |
|||
Örnek:
x2-2x-3=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: a=1 , b=-2 , c=-3 olur. Δ=b2-4ac Δ=(-2)2-4.1.(-3) Δ=4 + 12 Δ= 16 Deltanın eşiti sıfır çıktı , Denklemin kökleri ise; -b+√Δ -(-2)+ √16 6 x1= ————– = —————– = ———-= 3 2.a 2.1 2 -b+√Δ -(-2)- √16 -2 x1= ————– = —————– = ———-= -1 2.a 2.1 2 Görüldüğü gibi kökler farklı sayılar oldu. Demek ki farklı iki kök varsa Δ> 0 dır. Ç={-1,3} olup denklemin farklı iki reel sayı olan kökleri vardır. |
|||
Leave a Reply
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.