Üslü sayılar konu anlatımı çözümlü sorular

Üslü sayı nedir?  Üslü sayıların özellikleri  ve uygulamalar.

  n  doğal sayı  ve    n tane  a’  nın çarpımına   a’  nın n. kuvveti yada   a üssü n  diye okunur.

   a.a.a.a…………a.a =  a ⁿ

Üslü sayıların özellikleri :

1)    a ^m . a ⁿ =  a ^m+n

(Tabanlar eşit olması durumunda, arada çarpma varsa üsler toplanır.)

örnek:   5 ⁷ . 5 ⁴ =  5 ⁷⁺⁴ = 5 ¹¹

3 ⁸ . 3 ⁶ .3 ⁵ =  3 ⁸⁺⁶⁺⁵ = 3 ¹⁹

2)   (a^m)ⁿ =  a ^m.n

( Bir sayının üssünün de üssü alınacaksa üsler çarpılabilir.)

örnek:

(5 ⁷) ³ =  5 ^7.3 = 5 ²¹

3)

 

a m   a n

= a m-n

(Tabanlar eşit olması durumunda, arada bölme kesir varsa üsler çıkarılır.)örnek:

311   3 5

= 3 11-5

= 3 6

 

4)  a ⁿ . b ⁿ =  (a.b) ⁿ

 

(Tabanlar farklı sayılar ve üsleri aynı olması durumunda, arada çarpma varsa, tabanlar çarpılır üs ise ortak yazılır.)

örnek:   2 ⁵ . 7 ⁵ =  (2.7) ⁵= 14⁵

 

Örnek:

2 ³ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

2 ³ =2.2.2=8    

3(üs) tane 2 (tabanı) yi yanyana yazıp

çarpma işlemini yapılır.

Örnek:

5 ³ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

5 ³ =5.5.5=625    

3(üs) tane 5 (tabanı) i yanyana yazıp

çarpma işlemini yapılır.

Örnek:

3 ⁴ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

3 ⁴ =3.3.3.3=81    

4(üs) tane 3 (tabanı) ü yanyana yazıp

çarpma işlemi yapılır.

Örnek:

2 ⁴ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

2 ⁴ =2.2.2.2=16    

4(üs) tane 2 (tabanı) ü yanyana yazıp

çarpma işlemini yapılır.

Örnek:

-2 ⁴ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

-2 ⁴ =(-1).2 ⁴=(-1)2.2.2.2=(-1).16=-16 olup   

4(üs) tane 2 (tabanı) ü yanyana yazıp

çarpma işlemini yapılır.

Burada 4 sayısı yalnızca 2 nin üzerindedir,

– nin üzerinde değildir.

Örnek:

(-4) ³ =?  işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

(-4) ³ =(-4).(-4).(-4)=-64    

3(üs) tane -4 (tabanı) ü yanyana yazıp

çarpma işlemini yapıldı.Burada 3 sayısı hem 4 ün hemde – nin üzerindedir.

 

Üslü sayılarda Tabanlar eşit olması durumunda çarpma işlemi;

Örnek;

5 ¹¹ . 5 ⁸ =?  işleminin sonucunu üslü yazınız.

Çözüm:

5 ¹¹ . 5 ⁸ =5 ¹¹⁺⁸ =5 ¹⁹   olarak yazılır. (Yani tabanlar aynı sayı ve arada çarpma varsa üsler toplanıyor.)