Fonksiyonlarda bileşke alma bulma çözümlü sorular

1)

f (x) = 3x – 8 ve g (x) = 2x + 5

olduğuna göre g o f ( -4 ) değeri kaçtır?

Çözüm :

g bileşke f fonksiyonunu bulmak için

g ( x ) fonksiyonunda x in yerine f(x) in eşiti olan

fonksiyon yazılmalıdır.

g o f ( x ) = g [ f(x) ]

g o f ( x ) = 2 f(x) – 8 = 2 . ( 3x-8) = 6x – 14

g o f ( x ) = 6x – 14 olur.

g o f ( -4 ) = 6 . ( -4 ) – 14

g o f ( -4 ) = -24 -14 = -28

Cevap : A

2)

f ( x ) = 3x + 11 ve g ( x ) = x + 4 olmak üzere,

f o g ^-1 (2) değeri kaçtır?

Çözüm :

Önce g(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu alınır.

g ( x ) = x + 4 ( x i yalnız bırakıp g(x) cinsinden yazarız.)

x = g(x) – 4 olup,

g ^-1 (x) = x – 4 olur.

Şimdi f ile g nin ters fonksiyonunun bileşkesi alınır.

f o g ^-1 (x) = f [ g ^-1 (x) ]

f o g ^-1 (x) = f [ x-4 ] = 3 . ( x – 4 ) + 11

= 3x – 12 + 11 = 3x -1 olur.

f o g ^-1 (2) = 3 . 2 – 1 = 6 – 1 = 5 olur.

2. yol :

f o g ^-1 (2) = f [ g ^-1 (2 ) ] = f [ 2 – 4 ]

= f [ – 2 ] = 3 . ( -2 ) + 11 = -6 + 11 = 5 olur.

Cevap : D